				성 명	( )
2013년	산남중	2학년	2학기		중간

시험범위	경우의 수 ~ 삼각형의 외심내심

※ 다음 물음에 답하시오.

[2013-가을-산남중2]

③

서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 나온 눈의 수의 합이

[eqn: 6```]또는 [eqn: 10```]이 되는 경우의 수는?

①   [eqn: 4]

②   [eqn: 6]

③   [eqn: 8]

④  [eqn: 12]

⑤  [eqn: 15]

[2013-가을-산남중2]

④

[eqn: 0``,````1``,````2``,```` CDOTS `,````9````]의 수가 하나씩 적혀 있는 카드 [eqn: 10```]장이 있다.

이에 대한 설명 중 옳은 것을 모두 고른 것은?

ㄱ.  이 중에서 [eqn: 2```]장을 뽑아 두 자리 정수를 만드는 경우의 수는

[eqn: 90```]이다.

ㄴ.  이 중에서 [eqn: 2```]장을 뽑아 두 자리 정수를 만들 때,

짝수의 개수는 홀수의 개수보다 많다.

ㄷ.  이 중에서 [eqn: 3``]장을 뽑아 세 자리 정수를 만드는 경우의 수는

[eqn: 504```]이다.

ㄹ.  이 중에서 [eqn: 3``]장을 뽑아 세 자리 정수를 만들 때,

그 수가 [eqn: 5```]의 배수인 경우의 수는 [eqn: 136```]이다.

①  ㄱ , ㄴ

②  ㄱ , ㄷ

③  ㄴ , ㄷ

④  ㄴ , ㄹ

⑤  ㄷ , ㄹ

[2013-가을-산남중2]

④

부모님을 포함한 [eqn: 5```]명의 가족이 나란히 서서 가족사진을 찍으려고

한다. 이 때, 부모님이 이웃하여 가족사진을 찍게 되는

경우의 수는?

①   [eqn: 12]

②   [eqn: 20]

③   [eqn: 24]

④   [eqn: 48]

⑤  [eqn: 120]

[2013-가을-산남중2]

③

점 [eqn: P```]가 수직선 위의 원점에 놓여 있다. 동전 한 개와 주사위 한 개를

동시에 던져 동전의 앞면이 나오면 오른쪽, 뒷면이 나오면 왼쪽으로

주사위를 던져 나온 눈의 수만큼 움직이기로 하자. 이와 같은 시행을

두 번 반복했을 때, 수직선 위의 점 [eqn: P```]의 위치가 원점일 확률은?

①  [eqn: {1} over {144}]

②  [eqn: {1} over {24}]

③  [eqn: {1} over {12}]

④  [eqn: {1} over {6}]

⑤  [eqn: {1} over {4}]

[2013-가을-산남중2]

⑤

서로 다른 주사위 두 개를 동시에 던질 때, 나오는 눈의 수의 합이

[eqn: 5```]이상일 확률은?

①  [eqn: {1} over {6}]

②  [eqn: {1} over {3}]

③  [eqn: {1} over {2}]

④  [eqn: {2} over {3}]

⑤  [eqn: {5} over {6}]

[2013-가을-산남중2]

①

혜민이는 새 건전지 [eqn: 3```]개와 사용한 건전지 [eqn: 2```]개를 실수로 섞어버렸다.

이 중에서 임의로 [eqn: 2```]개의 건전지를 택할 때, 사용한 건전지가 적어도

한 개 나올 확률은?

①  [eqn: {7} over {10}]

②  [eqn: {7} over {9}]

③  [eqn: {5} over {6}]

④  [eqn: {4} over {5}]

⑤  [eqn: {3} over {4}]

[2013-가을-산남중2]

②

[eqn: 10```]개의 제비 중에서 [eqn: 2```]개의 당첨 제비가 들어 있다.

이 중에서 [eqn: 2```]개의 제비를 뽑을 때, 적어도 한 개의 당첨 제비가

뽑힐 확률은?

①  [eqn: {28} over {45}]

②  [eqn: {17} over {45}]

③  [eqn: {1} over {3}]

④  [eqn: {2} over {9}]

⑤  [eqn: {1} over {5}]

[2013-가을-산남중2]

⑤

자연수의 두 부분집합 [eqn: A``,```B```]에 대하여 집합 [eqn: A```]에서 뽑은 수 [eqn: m``]이

짝수일 확률은 [eqn: {2} over {3} ```]이고, 집합 [eqn: B```]에서 뽑은 수 [eqn: n```]이 짝수일 확률은

[eqn: {3} over {5} ```]이다.  이 때, [eqn: m``+`n```]이 홀수일 확률은?

①  [eqn: {1} over {5}]

②  [eqn: {4} over {15}]

③  [eqn: {1} over {3}]

④  [eqn: {6} over {15}]

⑤  [eqn: {7} over {15}]

[2013-가을-산남중2]

②

일기예보에 의하면 산남동에 토요일에 비가 올 확률은 [eqn: 30```%```]이고,

일요일에 비가 올 확률은 [eqn: 25```%```]라고 한다. 이 때, 토요일과 일요일

모두 비가 오지 않을 확률은?

①  [eqn: {1} over {2}]

②  [eqn: {21} over {40}]

③  [eqn: {23} over {40}]

④  [eqn: {3} over {4}]

⑤  [eqn: {7} over {8}]

[2013-가을-산남중2]

③

다음 명제에 대한 설명 중 옳지 않은 것을 모두 고른 것은?

ㄱ. ‘[eqn: `(``-3`)` ^{2} ```=`9```]’ 는 명제이다.

ㄴ. 명제 ‘[eqn: a``,```b```]가 짝수이면 [eqn: a+b```]는 짝수이다.’ 의 역은 참이다.

ㄷ. 명제 ‘한 내각의 크기가 예각인 삼각형은 예각삼각형이다.’ 는

참이다.

ㄹ. 명제 ‘[eqn: x+3```=5```]이면 [eqn: x```=`4```]’에서 결론은 ‘ [eqn: x```=`4```]’이다.

①  ㄱ , ㄴ

②  ㄱ , ㄷ

③  ㄴ , ㄷ

④  ㄴ , ㄹ

⑤  ㄷ , ㄹ

[2013-가을-산남중2]

②

‘선분의 양 끝점에서 같은 거리에 있는 점은 그 선분의 수직이등분선

위에 있다.‘ 를 증명하는 과정이다.

위의 그림에서 점 [eqn: P```]는 점 [eqn: A``,```B```]에서 같은 거리에 있고,

점 [eqn: M```]은 선분 [eqn: AB```]의 중점이다.

[가정]  [eqn: bar{AP``} ````=```](    ㄱ    )  ,   [eqn: bar{AM``} ```=`` bar{BM``}]

[결론]  (       ㄴ        )

[증명]  [eqn: TRIANGLE AMP```]와 [eqn: TRIANGLE BMP```]에서

[eqn: bar{AP``} ````=```](    ㄱ    )  … ①

[eqn: bar{AM``} ```=`` bar{BM``}] (가정)   … ②

(    ㄷ    ) 은 공통  … ③

①, ②, ③에서 대응하는 세 변의 길이가 같으므로

[eqn: TRIANGLE AMP`````` == `` TRIANGLE BMP````](     ㄹ    ) 합동

[eqn: THEREFORE ```` ANGLE AMP`````` == `` ANGLE BMP````]

이 때, (      ㅁ     )  이므로   (    ㄴ   )

이 때, ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ 의 칸에 알맞지 않은 것은?

①  ㄱ :  [eqn: bar{BP``}]

②  ㄴ :  [eqn: ANGLE PAM``````=` ANGLE PBM]

③  ㄷ :  [eqn: bar{PM``}]

④  ㄹ :  [eqn: S``S``S]

⑤  ㅁ :  [eqn: ANGLE AMP```````+` ANGLE BMP`````=`180 DEG]

[2013-가을-산남중2]

①

아래 그림과 같이 [eqn: bar{AB``} ````=` bar{AC``} ````=`10```cm```]인 [eqn: TRIANGLE ABC```]에서 [eqn: bar{BC``} ```]위의

점 [eqn: P```]에서 [eqn: bar{AB``} ````,```` bar{AC``} ```]에 내린

수선의 발을 각각 [eqn: D``,````E```]라고 한다.

[eqn: TRIANGLE ABC```]의 넓이가 [eqn: 60```]일 때,

[eqn: bar{PD`} ```+` bar{PE``} ``]의 값은?

①  [eqn: 12```cm]

②  [eqn: 10```cm]

③  [eqn: 8```cm]

④  [eqn: 7```cm]

⑤  [eqn: 6```cm]

[2013-가을-산남중2]

③

아래 그림의 [eqn: bar{AB``} ````=` bar{AC``} ```]인 직각이등변삼각형 [eqn: ABC```]에서

꼭짓점 [eqn: A```]를 지나는 직선 [eqn: l```]을

긋고 점 [eqn: B``,```C```]에서 직선 [eqn: l```]에

내린 수선의 발을 각각

[eqn: D``,````E```]라고 하자.

[eqn: bar{BD``} ````=`4```cm`,`` bar{EC``} ```=``3``cm``]일 때,

[eqn: bar{DE``} ```]의 길이는?

①  [eqn: 9```cm]

②  [eqn: 8```cm]

③  [eqn: 7```cm]

④  [eqn: 6```cm]

⑤  [eqn: 5```cm]

[2013-가을-산남중2]

①

아래 그림의 [eqn: TRIANGLE ABC```]는 [eqn: bar{AB``} ````=` bar{AC``} ```]인 이등변삼각형이다.

꼭짓점 [eqn: B```]에서 변 [eqn: AC```]에 내린

수선의 발을 [eqn: D``],

꼭짓점 [eqn: C```]에서

변 [eqn: AB```]에 내린 수선의 발을

[eqn: E```]라 하고 [eqn: bar{BD``} ``]와 [eqn: bar{CE``} ``]의

교점을 [eqn: O```]라고 할 때,

다음 설명 중 옳지 않은 것을

모두 고른 것은?

ㄱ.  [eqn: TRIANGLE AEO````` == ` TRIANGLE BDC]

ㄴ.  [eqn: TRIANGLE ABD````` == ` TRIANGLE ACE]

ㄷ.  [eqn: ANGLE A```=`40 DEG `]이면 [eqn: ANGLE AOE`````=`70 DEG ``]이다.

ㄹ.  [eqn: bar{DO``} ````=` bar{DC``} ```]이면 [eqn: ANGLE A```=`45 DEG `]이다.

①  ㄱ

②  ㄴ

③  ㄱ , ㄷ

④  ㄴ , ㄷ

⑤  ㄱ , ㄹ

[2013-가을-산남중2]

①

세 변의 길이가 [eqn: 5```cm``,````12```cm``,````13``cm```]인 직각삼각형의 외접원의

반지름의 길이를 [eqn: R`], 내접원의 반지름의 길이를 [eqn: r```]이라고 할 때,

[eqn: R```` TIMES `r```]의 값을 구하면?

①  [eqn: 13]

②  [eqn: 12]

③  [eqn: 11]

④  [eqn: 10]

⑤   [eqn: 9]

[2013-가을-산남중2]

②

아래 그림의 직각삼각형 [eqn: ABC```]에서 [eqn: bar{AB``} ````=`5```cm``,``` bar{BC``} ````=`3```cm``],

[eqn: bar{CA`} `````=`4```cm``]이고, 점 [eqn: I```]가

[eqn: TRIANGLE ABC```]의 내심일 때,

색칠한 부분의 넓이를 구하면?

①  [eqn: LEFT ( ``1````-` {pi } over {8} ` RIGHT ) ````cm ^{2}]

②  [eqn: LEFT ( ``1````-` {pi } over {4} ` RIGHT ) ````cm ^{2}]

③  [eqn: {pi } over {2} ````cm ^{2}]

④  [eqn: LEFT ( ``4````-` {pi } over {4} ` RIGHT ) ````cm ^{2}]

⑤  [eqn: (``4```-` pi ``)````cm ^{2}]

[2013-가을-산남중2]

④

아래 그림에서 점 [eqn: O```]는 [eqn: TRIANGLE ABC```]의 외심이다.

[eqn: bar{AC`} `````=`8```cm``]이고,

[eqn: TRIANGLE OAC```]의 둘레의 길이가

[eqn: 18````cm```]일 때,

외접원의 넓이를 구하면?

①   [eqn: 4`` pi ````cm ^{2}]

②   [eqn: 9`` pi ````cm ^{2}]

③  [eqn: 16`` pi ````cm ^{2}]

④  [eqn: 25`` pi ````cm ^{2}]

⑤  [eqn: 36`` pi ````cm ^{2}]

<서술형 문제>

<서술형 1>   [2013-가을-산남중2]

-서술형 1)

[eqn: (1)````(`A``,```B``)``,`````(``A``,```C```)`,```(``A``,``D``)``,# ````# ```````````````(``B``,``C```)``,```(``B``,``D``)`,``(``C``,``D``)# # (2)``(A,B)`````(``B``,```C``)``,````(```B``,```D``)# # (3)````` {1} over {2}]

[eqn: A``,```B``,```C``,```D````]네 명의 사람 중 대표 두 명을 뽑으려고 한다.

다음 물음에 답하시오.

(1) 모든 사건을 나열하시오.

(2) [eqn: B```]가 선택될 사건을 나열하시오.

(3) [eqn: B```]가 선택될 확률을 구하시오.

<서술형 2>   [2013-가을-산남중2]

-서술형 2)

(1) 세 변의 수직이등분선의 교점

(2) 세 내각의 이등분선의 교점

(3) 정삼각형

다음 물음에 답하시오.

(1) 삼각형의 외심(외접원의 중심)의 정의 또는 작도 방법을 쓰시오.

(2) 삼각형의 내심(내접원의 중심)의 정의 또는 작도 방법을 쓰시오.

(3) 외심과 내심이 일치하는 삼각형은 어떤 삼각형인지 쓰시오.

<서술형 3>   [2013-가을-산남중2]

-서술형 3)

(1)  ①  [eqn: bar{OP``} ```]는 [eqn: ANGLE AOB```]의 이등분선이다.

②  점 [eqn: C``,```D````]는 점 [eqn: P````]에서

두 변 [eqn: OA``,```OB```]에 내린 수선의 발이다.

(2) [eqn: TRIANGLE OPC```,````` TRIANGLE OPD]

(3) [eqn: RHA```합동]

명제 ‘[eqn: ANGLE AOB```]의 이등분선 위의 한 점 [eqn: P```]에서 두 변 [eqn: OA``,```OB```]에

내린 수선의 발을 각각 [eqn: C```,```D````]라고 할 때, [eqn: bar{PC``} ````=` bar{PD``} ```]이다.’ 를

직각삼각형의 합동 조건을 이용하여 증명하려 한다. 물음에 답하시오.

(1) 가정을 두 가지 쓰시오.

(2) 증명에서 사용되는 합동인 두 삼각형을 쓰시오.

(3) 문항 (2)의 두 삼각형의 합동 조건을 쓰시오.

끝.

2013년 가을 산남중 2 학년